[matma] jak sprawdzic czy ciag jest ciagiem czy nie?

0

udowodnij, ze ciag jest lub nie jest ciagiem arytmetycznym. z tego co wiem albo od a(n+1) - a(n) albo a(n) = (a(n-1) + a(n+1)) / 2

a nie da sie tego inaczej? bo dla prostych wzorow to mozna szybko policzyc, ale jak jest jakis skomplikowany wzor 2 lub 3 stopnia to strasznie duzo liczenia jest.

wiem juz ze pochodna moge uzyc do okreslenia monotonicznosci zamiast a(n+1) - a(n)
dla ciekawosci: co daje pochodna pochodnej w ciagach?

0

Pochodnej ciągu nie policzysz, bo jego dziedzina jest zbiorem liczb naturalnych, a aby liczyć pochodną funkcji w punkcie, musi istnieć sąsiedztwo tego punktu, zawierające się w dziedzinie.

A dowód arytmetyczności ciągu, to tak jak mówisz:

  1. udowodnienie, że różnica każdych dwóch kolejnych wyrazów ciągu jest stała
  2. skorzystanie z własności, że ciąg jest arytmetyczny <=> gdy dla każdego n>=1: a(n+1) = (a(n)+a(n+2))/2
0
Pawel200x.5 napisał(a)

Pochodnej ciągu nie policzysz, bo jego dziedzina jest zbiorem liczb naturalnych, a aby liczyć pochodną funkcji w punkcie, musi istnieć sąsiedztwo tego punktu, zawierające się w dziedzinie.

moze to i niematematycznie, ale mi wychodzilo :O

0

Nie wiem jaką pochodną chcesz obliczać - po czym i z czego?
Pokaż jakiś przykład.

0

Pochodnej ciągu nie policzysz, bo jego dziedzina jest zbiorem liczb naturalnych, a aby liczyć pochodną funkcji w punkcie, musi istnieć sąsiedztwo tego punktu, zawierające się w dziedzinie.

od kiedy to pochodną liczy się w punkcie?? za pomoca pochodnej w punkcie i wzoru liczysz iloraz różniczkowy, który jest rowny granicy funkcji w punkcie, a tym samym jej pochodnej (jakoś tak to było LoL).

0

Pochodna w punkcie
funkcja f(x)
pochodna f'(x)
pochodna w punkcie x = a: f'(a) :)

Różniczka to: f'(x)*dx, czyli jest to liniowy przyrost wartości funkcji na odcinku od x do x+dx.

suma kolejnych takich przyrostów: f'(x)dx dla dx -> 0 daje całkę, czyli tu będzie to f(x) + C.

0

Domyślam się, że chodzi o pochodną funkcji o wzorze takim, jaki jest dla poszczególnych wyrazów. Przy jasnej definicji ciągu czasem takie coś przechodzi. Wtedy ciąg jest arytmetyczny, gdy pochodna tej funkcji jest stała. Ale nie wiem, czy jest sens tak liczyć.
P.S. Ten temat taki trochę dziwny jest :P

0

mam ciag a(n) = 4n - 12 (prosty wzor coby latwo pokazac)

pochodna to by byla a'(n) = 4

pochodna w jet wiec dodatnia od 1 w gore wiec ciag jest rosnacy.
dla n3 + 2n2 - n -2 tez dziala. i dla kazdego ktory sprawdzalem tez. trzeba tylko pamietac ze trzeba patrzec na przedzial (1, +oo) iloczyn N+

no ale jakby nie patrzec to moje pytanie jest o udowadniadnie czy ciag jest arytmetyczny czy nie... :>

Adam.Pilorz napisał(a)

Przy jasnej definicji ciągu czasem takie coś przechodzi. Wtedy ciąg jest arytmetyczny, gdy pochodna tej funkcji jest stała

no a mnie chodzi wlasnie o te bardziej skomplikowane wzory :O

np. (2n^2 + 8n +6) / (n+2)

0
katoda napisał(a)

Pochodna w punkcie
funkcja f(x)
pochodna f'(x)
pochodna w punkcie x = a: f'(a) :)

Różniczka to: f'(x)*dx, czyli jest to liniowy przyrost wartości funkcji na odcinku od x do x+dx.

suma kolejnych takich przyrostów: f'(x)dx dla dx -> 0 daje całkę, czyli tu będzie to f(x) + C.

a=f(x)/x

dla mnie wzór f'(x)*ax to wartość współczynnika b dla funkcji liniowej stanowiącej asymptotę ukośną, gdzie a<>(różne)0

0

Vixen: To co podałeś też kwalifikuję do jasnego określenia funkcji. Gorzej jest przy funkcjach rekurencyjnych czy takich, które dla różnych argumentów przyjmują różne postacie (różne wzory dla różnych zakresów) - wtedy sytuacja robi się trudniejsza, bo nie da się jasno przekształcić tego w funkcję na R.

0

Pochodna mozna obliczac w punktach ciaglosci funkcji, takze nawet funkcja moze nie miec pochodnej w pewnych punktach.
A zgodnie z tym ciagi nie maja pochodnych bo nie sa funkcjami ciaglymi a clej swojej dziedzinie.
Nawet jesli dobrze Ci cos tam wyjdzie jakims cudem, to przedstawiajac taki dowod z wyliczeniem pochodnej ciagow otrzymasz banke na dzien dobry.
Mozna ew. zrzutowac ale to naciagane... uzyj granic ciagow , albo wymienionej w pierwszym poscie definicji, trudno, nieraz trzeba sie pomeczyc :P To Ci wyjdzie tylko na dobre, bo pozniej np na maturze czy na studiach jak dostaniesz trudniejsze przyklady bedziesz wiedzial co i jak.

0

Nie chcę skłamać, ale z tego co się orientuję to ciągi jak najbardziej mogą być ciągłe w swojej dziedzinie (liczb naturalnych, nie liczb rzeczywistych). Więc może dałoby sę taką pochodną policzyć. Ale nie dam sobie głowy uciąć, to tylko zasłyszane na którychś ćwiczeniach z logiki, tak poza tematem.

0

eh,

  1. liczysz sumę ciągu, wyznaczasz jego dziedzine
  2. liczysz granicę tej sumy (odpowiednio dla x-> <font size="1">[dążącego do]</span>nieskończoności oraz ewentualnych asymptot pionowych po ich lewych [-] i prawych stronach [+]
  3. jeśli owa granica istnieje i ciąg jest funkcją ciągłą (iloraz różniczkowy istnieje) to posiada pochodną

Chyba nic nie pomyliłem ;P

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1