Witam. Dostałem wczoraj do zrobienia ciekawe zadanie, jednak jak na razie nie mogę dać sobie z nim rady. Otóż jest łuk. Mamy podaną długość łuku i długość odcinka łączącego jego 2 skrajne punkty. Należy obliczyć promień okręgu, jaki powstanie z tego łuku.
Do tej pory miałem kilka pomysłów, które kończyły się na tym, że napisałem układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi, jednak min. jedno z tych równań było "rekurencyjne".
Pomożecie? :)
2*sqrt(x)?
Narysuj sobie ten luk i odcinek, potem poprowadz okrag, ten odcinek to bok kwadratu wpisanego w ten okrag. No wiec promien to przekatna kwadratu (nie wiem czy tak sie ja liczy).
wolverine nie wiem czemu zalożyleś że to ma być kwadrat... ja to wymyslilem tak:
l - dlugość łuku
x - dlugosc cięciwy tego luku
R - szukany promień
alfa - kąt srodkowy oparty na tym luku
(2piR)/(360) = (l)/(alfa)
stąd:
(1/2)alfa = (90l)/(pi*R)
i teraz
sin(alfa/2) = x/(2R)
Za alfa/2 wstawiasz to co wyżej ci wyszlo:
sin ( (90l)/(piR) ) = x/(2R)
I wszystko masz .. tyle ze nie wiem jak stąd ostatnecznie to R wyznaczyc :d
POmysle jeszcze czy jakos inaczej sie tego nie da bo to rozwiązanie to takie na szybko wymyslone
[Post zmodyfikowany ;)]
OK, do czegoś chyba w końcu doszedłem, ale niech mi ktoś powie, czy poniższy wzór jest prawdziwy
l - dł. łuku
alfa - miara kąta środkowego opartego na tym łuku:
l = (2pir)/alfa
Bo jeśli tak, to mam drugie równanie(na dł. łuku): l = alfa*r i wtedy ładnie wychodzi wszystko, ale coś mi tu logicznie nie pasuje.