Współrzędne punktów

Witam

Jak obliczyć współrzędne punktów W1 i W2 znając współrzędne punktów O i G oraz r?

Z góry dziękuję za pomoc

najpierw musisz znaleźć równanie prostej przechodzącej przez pkt OG, potem równanie prostopadłej do niej przechodzącej przez punkt O i jak już masz to równanie to obliczysz W1 i W2 - równania są w szkole średniej/googlach/książkach

Podstawy geometrii analitycznej z liceum...
Sposobów jest kilka:

1. Znasz wektor GO i wiesz ze OW1 i OW2 są do niego prostopadłe. Wyznaczasz wektor GO. Wyznaczasz za jego pomocą wektor prostopadły, przechodzący przez punkt O. Następnie wyznaczasz wektory OW1 i OW2 w zalezności od współrzędnych punktów W1 i W2. Nastepnie podstawiasz to do wzoru na długosć wektora i porównujesz to z twoim r. Następnie wyznaczasz wektory GW1 i GW2 w ten sam sposób i podstawiasz je do wzoru na dlugość wektora. Długość tych wektorów znasz z pitagorasa (długość GO mozesz obliczyć bo znasz współrzedne a r jest dane). Masz w ten sposób dwa równania i dwie niewiadome, i to powinno sie dać rozwiązać.
2. Inny sposób (chyba łatwiejszy, ale wydaje mi sie że w liceum nie uczą tego) jest taki zeby wyznaczyć sobie równanie prostej na której leży GO i potem wyznaczyc prostą prostopadłą do niej, przechodzącą przez O. Przekształcamy to równanie na postać parametryczną, z niej odczytujemy sobie współrzedne wektora (w zalezności od 1 parametru), podstawiamy do wzoru na dlugosć wektora i porównujemy z r.

Może kombinuję pod górkę, ale ja bym spróbował pociągnąć jakoś z twierdzenia Pitagorasa.
Tzn. skoro znam punkty O i G, to mogę obliczyć długość odcinka |OG|.
Skoro znam długość r, to z tw. Pitagorasa mogę obliczyć długość odcinka |WG|.
A skoro mogę obliczyć to długość, to mogę obliczyć punkt W.

Hmmm, chociaż podejrzewam, że mój algorytm jest właściwie nieco zmodyfikowanym i dłuższym do wykonania algorytmem Miśka.

Dwa równania wektorowe i powinno wyjść samo:

Bardzo dziękuję za pomoc

Obliczyłem to ze wzoru na prostą prostopadłą.