[zagadka] Ile złotówek zmieści się w 5-litrowej butelce

Cześć,

Może na początku powiem skąd tak absurdalna zagadka, otóż śniło mi się że zbierałem pieniądze. Do dwóch butelek 5 litrowych do jednej wrzucałem monety o nominale 1 zł a do drugiej 5 zł. Od razu po przebudzeniu zacząłem się zastanawiać w jaki sposób obliczyć ile jestem w stanie uzbierać (monet 1zł i 5zł) w takiej 5 litrowej butelce.

Nie mam pomysłów na logiczne obliczenie tego, przez chwile przyszła mi przez myśl opcja z zapełnieniem butelki wodą i wrzuceniem monety, aby obliczyć ilość wypchanej wody przez 1 monetę, wtedy można by dość łatwo policzyć resztę, ale chyba istnieje jakiś łatwiejszy sposób.

Ktoś ma ochotę podjąć się rozwiązania?

Wygglanda na cos kolo problemu plecakowego...

Wydaje mi sie, ze Twoj sposob byłby dosc niedokladny, bo monety nie uloza sie idealnie(zawsze zostanie miedzy nimi troche wolnego miejsca)....
Ja bym chyba rozcial butelke, ulozyl na dnie jeden poziom monet, a potem podzielil wysokosc butelki przez wysokosc jednego poziomu. I juz wlasciwie gotowe - ilosc monet= ilosc poziomow*ilosc monet na jednym poziomie... No, jeszcze trzeba uwzglednic to, ze butelka zweza sie na gorze... Sposob niezbyt piekny, ale imho chyba calkiem skuteczny :) aczkolwiek pewnie zaraz ktos wymysli cos lepszego :)

//edit: To byl koszmar czy co? Czemu tak wczesnie wstales? ;)

Bliska poprawnemu wynikowi będzie wartość obliczona ze wzoru : Pojemność butelki / objętość monety.

Moneta => 1 zł
V Butelki => 1 L
R monety => 23 mm / 2 => 11,5 mm
Wysokość monety = 1,5mm
Pi => 3,14
P monety => 3,14 * 11,5 mm * 11,5 mm => 415,27 mm2
V monety => 415,27 mm2 * 1,5 mm => 622,9 mm3
622,9 mm3 => 0,0006229 L
1 L / 0,0006229 L => 1605,39
Odpowiedź : W butelce o pojemności : 1 litr, zmieści się 1605 złotówek.

Dla butelki 5 L => Mój wynik * 5 => 8025 złotówek

na moje oko to w tym zadaniu wchodzi jeszcze jedna tajemnicza zmienna X oznaczajaca ilosc zlotowek pochlanianych przez piwo :P jest ona niezbedna do obliczenia ile zlotowek jestes w stanie uzbierac (inaczej mowiac jak duzo zlotowek nie jestes w stanie przepic) :P

Sporo za dużo, poza tym nie uwzględniłeś tego co mówili wcześniej, tzn między monetami są niewielkie niezapełnione przestrzenie, twój wynik byłby dobry jakbyś przetopił monety do postaci ciekłej i wlał do butelki,

Vendro napisał(a)

jaki sposób obliczyć ile jestem w stanie uzbierać (monet 1zł i 5zł) w takiej 5 litrowej butelce.

ty zdaje się przyjąłeś 1l.
P.S Przydałyby się wymiary tej butelki, przyjmując że jest w kształcie walca a od góry stożek.

między monetami są niewielkie niezapełnione przestrzenie
oj nie takie niewielkie, gdzieś połowa będzie monet, a połowa powietrza.

Moje oszacowanie to

0.6 * objętość butelki / objętość monety ±10%

Dodam, że jeśli butelka była by idealnie dopasowana, monety byłyby idealnie ułożone, to wtedy zajęłyby 90% objętości butelki.

adf88 - a mozesz nam przyblizyc dlaczego akurat 0,6? Na oko czy chociaz troche liczyles/sprawdzales?

Na oko i wyliczone.

Monety będą miały tendencję do układania się warstwowo.

Przy ciasnym ułożeniu jednej warstwy:

każdy taki trójkącik wygląda identycznie.

Jego pole to:

Pole wycinka jednego koła pokrywającego się z jednym trójkątem to:

W jednym trójkącie są trzy takie wycinki, zatem ich procentowa zawartość w trójkącie to:

Reszta na oko. Trzeba wziąć pod uwagę przede wszystkim nierówne ułożenie. Do tego przy brzegach butelki będą większe przestrzenie. Te starty szacuję na dodatkowe 20-40%.

ja mam lepszy pomysł, to może uzbieraj tą kasę, a my pomożemy Ci liczyć ;p

Tak, a po podliczeniu będzie trzeba zrobić korektę średnia_cena_piwa*liczba_zliczających?

weź zamów sobie butelkę o średnicy mniejszej niż średnicy monety odpowiednio długą żeby pomieściła 5 litrów i bez liczenia masz odpowiedź - 0 monet

A moim zdaniem to rozwiązań jest nieskończenie wiele - albo nie ma żadnego... Wszystko zależy od ułożenia monet.
Proponuję zrobić jakieś sensowne założenia odnośnie układania monet - uporządkowane bądź nie? I wtedy dopiero wziąć się za liczenie...

Jak dla nie liczenie sposobem Vbutelki/Vmonety jest bez sensu.

Dzięki za uwagę.

W butelce 5 L zmieści się od 0 do 8025 monet 1 zł. Koniec.

@adf88, w skrajnym przypadku (promień monety o włos większy od połowy promienia dna butelki) monety ułożone na dnie zajmą 25% powierzchni. Na dnie będzie bowiem leżała jedna moneta, pozostanie mnóstwo miejsca naokoło niej. Będzie je można zapełniać monetami stojącymi na sztorc.
IMO, dokładne obliczenie jest niemożliwe.

bogdans napisał(a)

IMO, dokładne obliczenie jest niemożliwe.

brute force, albo raczej brute otwor :P

a gdyby rozważyć przestrzenie między monetami jako zmienne losowe o rozkładzie normalnym albo pareto?

Jak jeszcze raz przyśni Ci się butelka 5litrowa to szybko ją uzupełnij monetami i bedziesz mieć sensowne rozwiązanie :-)

Dzieki wszystkim za pomoc, możliwe że wkrótce idąc za snem zrobię takie doświadczenie z mniejszą butelką o wynikach na pewno dam znać :)

Jeśli Cię to jeszcze interesuje to ostatnio pomagałem bratu zbierać należności od kontrahentów. ~150 piątek tworzy "sferę" o średnicy ~10 cm (czytaj "mieści się w obu łapach") ;)

ej, przecież monety można stopić ;-)
tylko z butelką może być problem...