Jak policzyc taka granice?

Jakos mi to nie wychodzi...

lim (x^2)(1 - cos(1/x)) = ?
x->oo

Help?

cos(1/x) można rozwinąc w szereg
cos(1/x) = 1-1/(2!x^2)+1/(4!x4)-...
Wstawiając do powyższego wzoru mamy:
x^2(1-1+1/(2!x2)-1/(4!x^{4)+...) = x}2(1/(2!x^2)-1/(4!x4)+...) = 1/2! - 1/(4!x^2) + ...
wszystkie wyrazy z x w mianowniku dążą do 0, więc zostaje 1/2! czyli 1/2 ;-)

Szkoda, ze wlasnie wrocilem z egzaminu xD Na szczescie nie bylo tam podobnego terminu, zreszta... zawsze pozostaje 3 termin xD

Aha! Dzieki za odpowiedz :)