Typ rekordowy.

Do pola imie wpisać łańcuch ‘imie’ zakończony losową liczbą należącą do przedziału [0,100)

Co robię źle, że nie chce mi to zadziałać ?

 
program Project1;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  SysUtils;
type
toosoba = record
  imie:string;
  nazwisko:string[20];
  rok_u,mies_u,dzien_u:word;
  id:word;
end;
var
 osoba:toosoba;
begin
 randomize;
 osoba.imie := random(100);
 writeln('imie',osoba.imie);
 readln;
end.

Czytaj treść błędów kompilatora. Random zwraca liczbę (integer bodajże), a Ty masz w polu imie string.
W zadaniu masz podane, że masz do pola przypisać łańcuch "imie" zakończony losową liczbą, nie robisz tego, wypisujesz coś (wypisywanie nie jest treścią zadania) a w pole imie usiłujesz wepchnąć liczbę losową.
Ponadto dość oryginalnym pomysłem wydaje się tablica na 20 nazwisk (jednej osoby!) przy jednoczesnym jednym polu na imię.

Co do pytania, to użyj IntToStr. Bo nie możesz do stringu przypisać od tak integera. A i nie wiem gdzie @ŁF widzisz tablicę na 20 nazwisk. To jest tylko ograniczenie typu string do 20 znaków. Zrobił to pewnie na przyszłość po to żeby później łatwiej zapisać dane do pliku rekordowego.

Najprościej skorzystać z funkcji Format z modułu SysUtils i nie bawić się w konkatenację:

uses
  SysUtils;

type
  TOsoba = record
    Imie: String[20];
  end;

var
  Osoba: TOsoba;
begin
  Randomize();
  Osoba.Imie := Format('imie%d', [Random(100)]);

  Write('Imie: "', Osoba.Imie, '"');
  ReadLn();
end.

Przykładowe wyjście:

Imie: "imie23"