Algorytm do obliczania ilości rozwiązań sudoku

Od jakiegoś tygodnia próbuje stworzyć funkcej która obilczała by czy dane sudoku ma więcje niz 1 rozwiązanie.
Niestety absolutnie mi to nie wychodzi i nie mam już pomysłów dlatego jeśli mógłby kotoś mnie naprowadzić lub pokazać przykładowy skrypt bylbym bardzo wdzięczny.
Potrzebuje tego do wygenerowania planszy sudoku. Mam w pełni uzupełnione sudoku w tablicy 9x9 i próbowałem po każdym kolejnym usuniętym numerku
rozwiązać sudoku i sprawdzac czy ma więcje niż 1 rozwiazanie ale niestety nie wyszukiwał mi wszystkich. Nawet na papierze mój algorytm pominoł 3/6 kombinacji.

A więc potrzebuje pomysłu/kodu(najlepiej w JS ewentualnie C#,C++ zawsze moge przełożyć) który sprawdzał by tablice 9x9 z lukami ile jest możliwych kombinacji
uzupełniających te luki zgodne z zasadami sudoku (bez powtórzeń w rzędzie, kolumnie, kratce 3x3).
Program:
1.Usunięcie jednej losowej liczby z tablicy 9x9. (To mam gotowe)
2.Sprawdzenie wszystkich możliwych wyników. ( O to prosze! )
3.Jeśli tylko 1 rozwiązanie 4; Jesli więcej przywróć usunięta liczbę i 1.
4.Jeśli liczba pozostałych w tablicy numerków jest równa poziomowi trudności: Gotowe ; Jeśli większa 1. ( To jest gotowe )

Po co chcesz sprawdzać liczbę rozwiązań, skoro z Twojego opisu wynika, że potrzebujesz tylko wiedzieć czy jest > 1? A właściwie to potrzebujesz funkcji, która rozwiązuje sudoku i jak trafi na moment, gdzie nie ma jednoznacznego pola to zwraca false.

Zgadzam się ale pozostaje kwestia wyszukania tej niejednoznaczności ale moja dotychcasowa metoda sie nie nadaje.
Stosowałem metode backtracking'u czyli uzupełniałem po kolei pola a kiedy nie można było uzupełnić to cofał się i zmieniał wartości dopuki nie udało się przejść dalej aż skończył.

Dobrze za implementowane musi działać. Dla danego x y sprawdzasz wszystkie linie pion, poziom i kwadrat czy nie ma szukanej liczby zwarcasz true false. I masz te funkcje.
Zapisujesz wszystkie wolne pola do tablicy. Dla każdego wolnego pola odpalasz DFS który zwraca true jeśli jest rozwiązanie. DFS działa rekurencyjnie i jest odpalany dla każdego wolnego pola do którego można wstawić liczbę. Jeśli wyskoczy Ci 2 razy true to wiesz ze plansza jest zła.