Czy 0.9(9) = 1 ?
Otóż - tak !
x = 0.9(9)
10x = 9.9(9)
9x = 9.0
x = 9x / 9
x = 1.0
Jakieś teorie ?
:D
0
0
Jakiś czas temu był taki temat.
Tak 0.9(9) jest równy 1
Poza tym lepiej to udowodnić za pomocą sumy szeregu geometrycznego. Ale wychodzi na to samo w sumie :P
0
@bogdans to nawet nie jest równe 0.2 :P
0
Odpowiadając na pytanie z tytułu tematu - NIE, 0,99999 nie jest równe 1.
0,9(9) za to jest.
0
Był tu niedawno temat o jakimś prostym dzieleniu czy mnożeniu. To jest materiał podstawówki. Nie wiem czy obecnej „bezstresowej”, ale dawnej 8-klasowej na pewno.
Jakieś teorie ?
bogdans dał wskazówkę: skoro 1/9 = 0,(1)
to 9 * 0,(1) co prawda daje 0,(9) ale jednocześnie musi być równe 1.
0
To zależy gdzie. W niektórych przypadkach przy konwersji z float -> integer może zachodzić bzdura zaokrąglania wartości ułamkowej do najbliższej liczby całkowitej. Wtedy ten warunek zostałby spełniony. Przynajmniej tylko mi się tak wydaje nie sprawdzałem tego.
Edit>
No chyba że mówicie o czymś kompletnie innym. :|
0
http://4programmers.net/Forum/Off-Topic/178109-48%C3%B729+3?p=734808#id734808
// więcej ciekawostek
jak aurel: w temacie błąd: Czy 0.99999 == 1 , a to jest nieprawdą ;]
0
Problem stary jak świat :P
Wyobraźmy sobie że istnieje taka liczba jak 0.9(9) i != 1. Wtedy oczywiście możemy stworzyć też taką liczbę jak 1 - 0.9(9). Skoro nie są równe to wychodzi bzdura w rodzaju 0.(0)1 [???] - niestety taka liczba nie istnieje, gdyż cechą zbioru liczb rzeczywistych jest to że między dwie dowolne liczby można wstawić trzecią (wstawcie coś między tą liczbę i 0).
Quod erat demonstrandum.
0
Ja bym raczej powiedział, że 0.(0)1 = 0 na takiej samej zasadzie jak 0.9(9) = 1. Skoro (0) to nieskończona liczba zer, a (9) to nieskończona liczba dziewiątek, to można to potraktować tak jak liczenie granicy i tak to uzasadnić.
0
Osobiście uważam to za bzdurę. Na logikę:
10x = 9.9(9)
ostatnia dziewiątka po przecinku nie powinna być dziewiątką tylko zerem, ponieważ pomnożyliśmy przez dziesięć. Moim zdaniem skoro uznano pojęcie nieskończoności to powinno zostać uznane pojęcie nieskończoność-1 :)
0
Mnożenie przez 10 to przesuwanie przecinka o jeden w prawo. Przed pomnożeniem (tzn. przed przesunięciem przecinka) nie było zera na końcu, to i po przesunięciu nie będzie.
0
no napisał(a)
Mnożenie przez 10 to przesuwanie przecinka o jeden w prawo. Przed pomnożeniem (tzn. przed przesunięciem przecinka) nie było zera na końcu, to i po przesunięciu nie będzie.
Zera na końcu nie mają znaczenia chodzi mi właśnie o to, że powinno nastąpić przesunięcie, a w tym przypadku nie następuje.
0
Następuje:
0**.99999... * 10 = 09.9999...
analogicznie:
0.90000.. * 10 = 09.0**000...
0
iooi napisał(a)
Następuje:
0.99999... * 10 = 09.9999...
analogicznie jak dla:
0.90000.. * 10 = 09.0000...
Nie analogicznie, ponieważ 0.9 * 10 = 9.0, a nie 9.9. O to mi chodzi, że nieskończoność wpływa na mnożenie, ponieważ nie przesuwamy przecinka w pierwszym przypadku tylko dokładamy 9 przed przecinek.
0
Przed możeniem 0,99999.....
Po mnożeniu 9,99999....
Jak nie widzisz przesunięcia przecinka, to spraw sobie lupę.
0
Ale jakie ma znaczenie, czy za 0.9 stoi nieskończona ilość zer czy nieskończona ilość dziewiątek?
0
bo napisał(a)
Przed możeniem 0,99999.....
Po mnożeniu 9,99999....
Jak nie widzisz przesunięcia przecinka, to spraw sobie lupę.
Mimo mnożenia dalej masz po przecinku nieskończenie wiele cyfr, czyli tyle samo ile przed mnożeniem. Może Ty powinieneś sprawić sobie lupę skoro nie widzisz tego, że przecinek przy takim pojmowaniu nieskończoności dalej stoi w miejscu.
edit:
iooi napisał(a)
Ale jakie ma znaczenie, czy za 0.9 stoi nieskończona ilość zer czy nieskończona ilość dziewiątek?
Takie ma znaczenie, że jeśli mamy 0,9(0) to te zera są ignorowane, a ułamek 0.9 nie jest ułamkiem okresowym, tak jak 0.(9).
0
Mimo mnożenia dalej masz po przecinku nieskończenie wiele cyfr, czyli tyle samo ile przed mnożeniem. Może Ty powinieneś sprawić sobie lupę skoro nie widzisz tego, że przecinek przy takim pojmowaniu nieskończoności dalej stoi w miejscu.
A nie widzisz, że liczba cyfr przed przecinkiem się zwiększa? Jakim cudem, skoro stoi on w miejscu? :/
0
Rozwinięcie skończone można przedstawić jako rozwinięcie nieskończone okresowe, gdzie okresem jest 0. I jakoś wtedy przecinek ci się przesuwa.
0
1 / 9 = 0.(1)
0.(1) * 9 = 0.(9)
Wniosek:
1 = 0.(9)
Poza tym drugi dowód to to co napisał MSM: dwie liczby rzeczywiste są równe, wtw jeżeli nie da się między nie wstawić innej.
Nie ma takiej liczby jak nieskończoność - coś może jedynie dążyć do nieskończoności, nieskończoność jest innym rodzajem bytu. Nie ma też czegoś takiego jak ostatni element ciągu nieskończonego. Nieskończoność minus nieskończoność nie ma sensu liczbowego, podobnie np nieskończoność podzielone przez nieskończoność.
0
t0m_k napisał(a)
iooi napisał(a)
Następuje:
0.99999... * 10 = 09.9999...
analogicznie jak dla:
0.90000.. * 10 = 09.0000...Nie analogicznie, ponieważ 0.9 * 10 = 9.0, a nie 9.9. O to mi chodzi, że nieskończoność wpływa na mnożenie, ponieważ nie przesuwamy przecinka w pierwszym przypadku tylko dokładamy 9 przed przecinek.
Albo jestem bardzo stary, albo prawa matematyki się zbyt szybko zmieniają i nie nadążam.
0
Wibowit napisał(a)
Nie ma takiej liczby jak nieskończoność - coś może jedynie dążyć do nieskończoności, nieskończoność jest innym rodzajem bytu. Nie ma też czegoś takiego jak ostatni element ciągu nieskończonego. Nieskończoność minus nieskończoność nie ma sensu liczbowego, podobnie np nieskończoność podzielone przez nieskończoność.
No właśnie, a ja jestem za tym, żeby nieskończoność/nieskończoność było równe 1, a nieskończoność-nieskończoność równe 0, ponieważ nieskończoność == nieskończoność, mimo tego, że nie jest określona to jest równa samej sobie, tak jak i wszystko jest równe samemu sobie, bo jest samym sobą.
@somekind: doskonale wiem jak sprawa wygląda od strony matematyki
0
tomk:
5 * nieskończoność = nieskończoność, a to mogłoby być prawdziwe tylko, gdy nieskończoność = 0, jeżeli nieskończoność byłaby konkretną liczbą. A wiemy że tak nie jest :)
W ogóle rozmowa z tobą jest bez sensu, bo próbujesz tworzyć na nowo matematykę, z dołożonymi przez siebie sprzecznościami.
0
0,99999....
9,99999....
Względem lewego końca liczby przecinek się przesunął, względem prawego sprawia wrażenie że nie. Po lewej stronie mamy skończony ciąg cyfr. Po prawej nieskończony. Nasze umysły nie stykają się z nieskończonością, nie mamy zatem wyrobionej intuicji. Wolę podjąć decyzję na podstawie lewej strony, przecinek się przesunął.
Btw, jeżeli uważasz, że nieskończoność-1[nieskończoność+1] jest mniejsza[większa] od nieskończoności, to znaczy, że nie rozumiesz pojęcia nieskończoności.
0
@Wibowit: Nieskończoność nie musi być konkretną liczbą, ale liczbą, więc działania na niej powinny być wykonywane w ten sam sposób co na innych liczbach, ale wyniki tych działań powinny być czysto abstrakcyjne tak jak i ona sama.
@bo: Osobiste zdanie na dany temat nie wyklucza znajomości tematu. Trzymam się zasad matematyki, bo są ogólnie przyjęte i ogólnie stosowane, tak więc nie mam wyboru i nie mam co tworzyć własnych zasad, ale mogę chyba wyrazić sprzeciw wobec takiego pojmowania nieskończoności ;)
0
t0m_k napisał(a)
No właśnie, a ja jestem za tym, żeby nieskończoność/nieskończoność było równe 1, a nieskończoność-nieskończoność równe 0, ponieważ nieskończoność == nieskończoność, mimo tego, że nie jest określona to jest równa samej sobie, tak jak i wszystko jest równe samemu sobie, bo jest samym sobą.
@somekind: doskonale wiem jak sprawa wygląda od strony matematyki
Nie jestem pewien, czy ostatnie zdanie w kontekście poprzednich jest wiarygodne.
Nieskończoność nie jest równa nieskończoności. Wystarczy zastanowić się nad tym, ile jest liczb naturalnych, a ile rzeczywistych i który z tych zbiorów ma większą moc.
0
tomk:
Jaką bym liczbę nie wziął, to i tak nie jest ona największa. Więc jeśli nieskończoność byłaby liczbą to nieskończoność + 1 byłaby liczbą większą niż nieskończoność. Wytłumacz mi też jak przy twojej definicji nieskończoności policzyć granice nieskończonych ciągów.
Ah sorry, przy twojej definicji nieskończoności nie ma czegoś takiego jak granica przy nieskończoności. Po prostu da się liczyć na nieskończoności. Kolejny raz rozbiegasz się z matematyką.
Może idź trollować nauczycielce matematyki?
0
somekind napisał(a)
Nie jestem pewien, czy ostatnie zdanie w kontekście poprzednich jest wiarygodne.
Nieskończoność nie jest równa nieskończoności. Wystarczy zastanowić się nad tym, ile jest liczb naturalnych, a ile rzeczywistych i który z tych zbiorów ma większą moc.
t0m_k napisał(a)
jest równa samej sobie, tak jak i wszystko jest równe samemu sobie, bo jest samym sobą.
Traktując nieskończoność jak liczbę, czy to będzie |C|, czy |R|, czy |N| to i tak będzie równa temu czym będzie, chyba, że się z tym nie zgadzasz ?
Wibowit napisał(a)
Może idź trollować nauczycielce matematyki?
t0m_k napisał(a)
Osobiście uważam to za bzdurę. Na logikę:
10x = 9.9(9)
ostatnia dziewiątka po przecinku nie powinna być dziewiątką tylko zerem, ponieważ pomnożyliśmy przez dziesięć. Moim zdaniem skoro uznano pojęcie nieskończoności to powinno zostać uznane pojęcie nieskończoność-1 :)
Na razie ty trollujesz, próbując udowodnić, że białe jest białe w momencie, gdy ja nie próbuje w żaden sposób udowodnić, że czarne jest białe. Napisałem jakie mam zdanie na ten temat, zdając sobie sprawę z tego że nieskończoność jest inaczej traktowana i przez to mnożenie 0.(9) przez 10 nie powoduje zmniejszenia liczby cyft po przecinku co ma miejsce w przypadku gdy 0.(9) jest ułamkiem nieokresowym dziesiętnym.
0
Czyli wiesz że jesteś w błędzie i się tym chwalisz?
0
Wibowit napisał(a)
Nieskończoność minus nieskończoność nie ma sensu liczbowego, podobnie np nieskończoność podzielone przez nieskończoność.
Czy aby na pewno?
Weźmy pod uwagę ułamek: x/(x+1). Wyrażenie to dąży do 1, gdy x dąży do nieskończoności, ponieważ licznik i mianownik są sobie równe, gdy x jest nieskończenie duże. Prawda? Ale jednocześnie, gdy x jest nieskończenie duże, to mianownik jest nieskończenie duży i licznik jest nieskończenie duży. Czyli mamy nieskończoność podzielone przez nieskończoność i wynik 1. Skoro to nie ma sensu liczbowego to skąd wziął się wynik 1?
Co do reszty "herezji", to umówmy się, że:
- dodanie dowolnej liczby do nieskończoności - to nieskończoność
- odjęcie dowolnej liczby od nieskończoności - to nieskończoność
- gdy "podzielimy" dowolną liczbę przez 0, to "otrzymamy" nieskończoność (umownie, bo równie dobrze można by powiedzieć że otrzymamy minus nieskończoność).
Takiej definicji nieskończoności niegdyś mnie uczono. Nie ma pojęcia "nieskończoność +1" bo nie może być nic większego niż nieskończoność