Witam.
Mam problem. Musze wykonac regresję wielu zmiennych i nie wiem jak. Podam przykałd:
y=a+bx+cx2+dx3+ex^4
Zmienne y oraz x sa dostępne w tablicach, 20 elementowych i policzyć muszę wartości a, b, c, d, e. Prosż euprzejmie o pomoc i podpowiedzenie jak napisac taki algorytm.
Z góry dziękuję bardzo.
Tomek1
Poczytaj o metodzie najmniejszych kwadratow i regresji wielomianem.
Podany przez ciebie przyklad sprowadza sie w zasadzie do rozwiazania ukladu 5 rownan liniowych wzgledem wspolczynnikow szukanego wielomianu.
Wzór który zastosowałeś jest niezbyt prawidłowy. Regresja liniowa polega na tym, że prowadzisz prostą pomiędzy rozproszonymi punktami. Jak wiadomo prosta ma tylko współczynniki A i B. Kiedyś napisałem w pascalu procedurkę do obliczania regresji liniowej. Jeżeli będziesz miał kłopoty z przetłumaczeniem na C to pomogę.
PROCEDURE RegLin(DBx, DBy :ARRAY OF Double; VAR A, B :Double);
VAR SigX, SigY :Double;
SigXY :Double;
SigSqrX :Double;
n, i :Word;
BEGIN
n := High(DBx)+1;
SigX := 0; SigY := 0;
SigXY := 0;
SigSqrX := 0;
FOR i := 0 TO n-1 DO
BEGIN
SigX := SigX + DBx[i];
SigY := SigY + DBy[i];
SigXY := SigXY + (DBx[i]*DBy[i]);
SigSqrX := SigSqrX + Sqr(DBx[i]);
END;
A := (n*SigXY - SigX*SigY) / (n*SigSqrX - Sqr(Sigx));
B := 1/n * (SigY - A*SigX);
END;
Wzór który zastosowałeś jest niezbyt prawidłowy.
Alez jak najbardziej prawidlowy, kolego 8-O Po prostu trzeba zrobic regresje wielomianem a nie linia prosta. ;-) Gdybys nie wiedzial, mozemy aproksymowac za pomoca funkcji o dowolnym wzorze.
Tak jak mowilem, metoda najmniejszch kwadratow, liczenie pochodnych czastkowych i w przypadku wielomianow wszystko ladnie sie upraszcza do ukladu rownan liniowych.
BTW: Twoj wzor na regresje liniowa tez dokladnie z tego samego wynika ;-)
Kiedys pisalem taki programik na moj kalkulatorek Casio - liczyl regresje wielomianem 5 stopnia, fajna sprawa, regresja wielomianem niejednkrotnie daje najlepsze wyniki. Lepsza jest tylko metoda funkcji sklejanych (spline w Matlabie).
Polecam zajrzec do jakiejs ksiazki z matematyki/statystyki lub poszukac na google/Wikipedii.
Ta regresja to co to właściwie jest?
Aproksymacja średniokwadratowa dyskretna chyba, co?
Co ta regresja ma wspólnego z regresją - zapaścią, kryzysem?
Ekonomiści zawsze próbowali udawać mądrych... a ta ekonomia jak była tylko paplaniną,
tak jest do dzisiaj.
Dwóch profesorów ekonomi = dwie ekonomie, trzech to już wojna,
a czterech to nawet teoria chaosu wysiada... :-D
To jest aproksymacja średniokwadratowa dyskretna (inaczej nazywana regresją wielomianową)
Mając zbiór punktów o współrzędnych (xi,yi) poszukujesz funkcji w postaci wielomianu n-tego stopnia
y=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x^4
Algorytm ma za zadanie obliczyć a0,a1..., czyli tworzy funkcję ,która najlepiej odtwarza rzeczywisty rozkład punktów. nadaje im obraz analityczny (funkcyjny).
Korzysta się tutaj z metody najmniejszych kwadratów.
#include <conio.h>
#include <iostream.h>
//aproksymacja średniokwadratowa na zbiorze dyskretnym
//za pomocą wielomianu stopnia 4-tego
//inaczej regresja wielomianowa
int i,j,n,k,h;
float x,y,sa,t;
double s[8],sum[8],p[5],xa[5];
float aij[5][6];
void UkrLin();
int main()
{
cout<<"Aproksymacja sredniokwadratowa na zbiorze dyskretnym\n";
cout<<"przy pomocy wielomianu stopnia 4-go\n";
cout<<"Baza={1,x,x^2,x^3,x^4} F(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4\n";
for(j=1;j<=5;j++)
{
xa[j]=0;
p[j]=0;
for(k=1;k<=6;k++)
aij[j][k]=0;
}
for(j=1;j<=8;j++)
{
s[j]=0;
sum[j]=0;
}
cout<<"podaj liczbe wezlow n>=3\n";
cin>>n;
cout<<"podaj wartosci x i y dla kolenego wezla\n";
for(j=1;j<=n;j++)
{
cout<<j<<"\t";
cout<<"x=";
cin>>x;
cout<<"\t"<<"y=";
cin>>y;
s[1]=x;
for(i=2;i<=8;i++)
s[i]=x*s[i-1];
for(i=1;i<=8;i++)
sum[i]+=s[i];
p[1]=p[1]+y;
for(i=2;i<=5;i++)
p[i]=p[i]+y*s[i-1];
}
aij[1][1]=n;
for(i=1;i<=5;i++)
{
aij[i][6]=p[i];
for(j=1;j<=5;j++)
{
k=i+j;
if(k!=2)
aij[i][j]=sum[k-2];
}
}
UkrLin();
for(h=1;h<=5;h++)
{
cout<<"i="<<h-1<<"\tai="<<xa[h]<<"\n";
}
cout<<"F(x)="<<xa[1]<<"+"<<xa[2]<<"x+"<<xa[3]<<"x^2+"<<xa[4]<<"x^3+"<<xa[5]<<"x^4";
getch();
}
void UkrLin()
{
for(h=1;h<=5;h++)
{
sa=aij[h][h];
for(j=h+1;j<=6;j++)
{
t=aij[h][j];
t=t/sa;
aij[h][j]=t;
for(i=h+1;i<=5;i++)
aij[i][j]=aij[i][j]-aij[i][h]*t;
}
}
for(h=5;h>=1;h--)
{
sa=aij[h][6];
for(j=h+1;j<=5;j++)
sa=sa-aij[h][j]*xa[j];
xa[h]=sa;
}
}
Odświerze temat. Mam do napisania program ktory liczy aproksymacje sredniokwadrowa dyskretretna 2 stopnia dla podanych n wezlow xi,yi,zi (Czyli trojwymiarowa). Nie moge sobie poradzic z rozpisaniem ukladu rownan do rozwiazania tego zadania. Dla wezlow xi,yi jestem wstanie program napisac problem jest gdy dochodzi zmienna z. Glowny problem to rozpisnie tych rownan. Moze ktos bedzie mial o tym pojecie i p0omoze mi. Prosze sie skontaktowac ze mna mailowo na [email protected] lub na gadu 3771643. Zalezy mi na czasie musze sie z tym uwinac do konca nadchodzacego tygodnia. Pozdrawiam
@StPan .
Program jest na pewno do kitu bo zawiera przekroczenia indeksów tablic
double s[8],sum[8],p[5],xa[5];
........
........
for(j=1;j<=5;j++)
{
xa[j]=0;
p[j]=0;
itd......... jeszcze w kilku miejscach
Ale jak by się dało poprawić ... [green] To :
Pytanie :
Czy algorytm jest prawidłowy ?
Kurde, moze zamiast pisac na forum, lepiej czasami zajrzec do pierwszej lepszej ksiazki z analizy matematycznej albo chociaz na google poszukac - to nie jest zaden specyficzny problem do rozwiazania - po prostu kawalek teorii - wystarczylo uwazac na zajeciach albo chociaz zajrzec do ksiazek :-[
Bede dobry dzisiaj: http://aproks.republika.pl/#aproksymacja%20%B6redniokwadratowa
Ale nie jestem zwolennikiem takiego podejscia do sprawy
OMG :-[ , pisze bo chyba już szukałem wzorów na necie i wypożyczałem książki z metod numerycznych w których cały dział jest poświęcony aproksymacji ale o 3D nie ma tam wzmianki. Tak samo piszesz mi że nie chodze na wykłady chciałbym zauważyć że mam kompletne notatki z tego przedmiotu a egzamin zaliczyłem w pierwszym terminie. Niestety na wykładzie się tym nie zajmowaliśmy. Ja nie mam kurde 12 lat żeby pisać na forum wcześniej nie robiąc nic :-[ . Dzięki za strone ale widzisz problem w tym że z tych wzorów nie przekształce tak żeby mieć ogólny sposób na budowanie macierzy do obliczenia aproksymacji 3D. Wszystkie wzory są oparte o aproksymacje na płaszczyźnie. Nie zauważyłeś że masz tam zmienne X,Y a dochodzi jeszcze Z i teraz sobie poradź jak jesteś taki cwany :-[
Zastanawiam się nad tą regresją 3D. Google milczy. A czy nie możesz obliczyć regresji zdla rzutów prostokątnych w układzie XY, ZY ?
//@Dopisane: Zobacz ten link. Więcej nie mam.
Oleksy_Adam napisał(a)
Wzór który zastosowałeś jest niezbyt prawidłowy. Regresja liniowa polega na tym, że prowadzisz prostą pomiędzy rozproszonymi punktami. Jak wiadomo prosta ma tylko współczynniki A i B. Kiedyś napisałem w pascalu procedurkę do obliczania regresji liniowej. Jeżeli będziesz miał kłopoty z przetłumaczeniem na C to pomogę.
PROCEDURE RegLin(DBx, DBy :ARRAY OF Double; VAR A, B :Double);
VAR SigX, SigY :Double;
SigXY :Double;
SigSqrX :Double;
n, i :Word;
BEGIN
n := High(DBx)+1;
SigX := 0; SigY := 0;
SigXY := 0;
SigSqrX := 0;
FOR i := 0 TO n-1 DO
BEGIN
SigX := SigX + DBx[i];
SigY := SigY + DBy[i];
SigXY := SigXY + (DBx[i]*DBy[i]);
SigSqrX := SigSqrX + Sqr(DBx[i]);
END;
A := (n*SigXY - SigX*SigY) / (n*SigSqrX - Sqr(Sigx));
B := 1/n * (SigY - A*SigX);
END;
W linijce SigSqrX := SigSqrX + Sqr(DBx[i]); powinna być potęga...
poniżej funkcja w Qt - może się komuś przyda....
QPair<float,float> interpolacja(const QPolygonF polygon)
{
QPair<float,float> wsp;
int n=polygon.size();
float SigX = 0., SigY = 0.;
float SigXY = 0.;
float SigSqrX = 0.;
float A,B;
for(int i=0;i<n;i++)
{
SigX = SigX + polygon[i].x();
SigY = SigY + polygon[i].y();
SigXY = SigXY + (polygon[i].x()*polygon[i].y());
SigSqrX = SigSqrX + pow(polygon[i].x(),2);
A = ((n*SigXY) - (SigX*SigY)) / ((n*SigSqrX) - sqrt(SigX));
B = 1./n * (SigY - (A*SigX));
}
wsp.first=A;
wsp.second=B;
return wsp;
}
<i>//q: nie no, nie przeginajmny. Co to ma wspolnego z QT? to że pair<>/polygon używa? eh.. std::pair, sturct{x,y}, QT tutaj masz jeden promil max</i>